Grile de Identități algebrice — Clasa a 9-a

296 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Identități algebrice — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Identități algebrice

100 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Simplificați expresia (x+3)2−(x−1)(x+1)(x+3)^2 - (x-1)(x+1).
A) 6x+106x + 10
B) 2x+102x + 10
C) 6x+86x + 8
D) 2x+82x + 8
E) x2+6x+10x^2 + 6x + 10
F) x2+10x^2 + 10

Explicație

Se aplică identitățile: (x+3)2=x2+6x+9(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 și (x−1)(x+1)=x2−1(x-1)(x+1) = x^2 - 1. Expresia devine (x2+6x+9)−(x2−1)=x2+6x+9−x2+1=6x+10(x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 1) = x^2 + 6x + 9 - x^2 + 1 = 6x + 10.
Ușor#2
Dacă aa și bb sunt numere reale cu a2+b2=10a^2 + b^2 = 10 și ab=3ab = 3, atunci (a+b)2(a+b)^2 este egal cu:
A) 1616
B) 1313
C) 77
D) 1010
E) 44
F) 1919

Explicație

Folosind identitatea (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, se înlocuiesc valorile: (a+b)2=a2+b2+2ab=10+2⋅3=10+6=16(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 10 + 2 \cdot 3 = 10 + 6 = 16.
Ușor#3
Calculați valoarea expresiei (x+3)2−(x−3)2(x+3)^2 - (x-3)^2 pentru x=2x=2.
A) 0
B) 12
C) 24
D) 36
E) 48
F) 6

Explicație

Folosind identitatea a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), cu a=x+3a=x+3 și b=x−3b=x-3, obținem (6)(2x)=12x(6)(2x)=12x. Pentru x=2x=2, rezultatul este 2424.
Ușor#4
Simplificați expresia a2−b2a−b\frac{a^2 - b^2}{a-b}, pentru a≠ba \neq b.
A) a−ba-b
B) a+ba+b
C) a2+b2a^2 + b^2
D) 11
E) 00
F) a+b2\frac{a+b}{2}

Explicație

Aplicând identitatea a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), expresia devine (a−b)(a+b)a−b=a+b\frac{(a-b)(a+b)}{a-b} = a+b, deoarece a≠ba \neq b.
Ușor#5
Simplificați expresia (x+3)2−x2−6x(x+3)^2 - x^2 - 6x și alegeți rezultatul corect.
A) 99
B) x2+9x^2 + 9
C) 6x+96x + 9
D) x2+6x+9x^2 + 6x + 9
E) 00
F) 33

Explicație

Se aplică identitatea (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Astfel, (x+3)2=x2+6x+9(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9. Scăzând x2x^2 și 6x6x, se obține 99.
Ușor#6
Calculați valoarea expresiei 252−24225^2 - 24^2 fără calculator.
A) 4949
B) 11
C) 5050
D) 625625
E) 576576
F) 2525

Explicație

Se folosește identitatea a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). Cu a=25a=25 și b=24b=24, avem 252−242=(25−24)(25+24)=1×49=4925^2 - 24^2 = (25-24)(25+24) = 1 \times 49 = 49.
Ușor#7
Simplificați (a+b)2−(a−b)2(a+b)^2 - (a-b)^2.
A) 4ab4ab
B) 2ab2ab
C) 2a2+2b22a^2 + 2b^2
D) 00
E) a2+b2a^2 + b^2
F) abab

Explicație

Se aplică identitățile (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 și (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Scăzând, obținem (a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)=4ab(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab.
Ușor#8
Descompuneți în factori expresia x2−4x^2 - 4.
A) (x−2)(x+2)(x-2)(x+2)
B) (x−2)2(x-2)^2
C) (x+2)2(x+2)^2
D) x−4x-4
E) x+4x+4
F) (x−1)(x+4)(x-1)(x+4)

Explicație

Se aplică identitatea a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). Astfel, x2−4=x2−22=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2).
Ușor#9
Calculați (x+3)2−(x−3)2(x+3)^2 - (x-3)^2.
A) 12x12x
B) 00
C) 6x6x
D) 1212
E) x2+12x+18x^2 + 12x + 18
F) 4x+64x + 6

Explicație

Se aplică identitățile (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 și (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Obținem (x+3)2=x2+6x+9(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 și (x−3)2=x2−6x+9(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9. Diferența este 12x12x.
Ușor#10
Simplificați expresia a2−b2a−b\frac{a^2 - b^2}{a - b} pentru a≠ba \neq b.
A) a+ba+b
B) a−ba-b
C) a2−b2a^2 - b^2
D) 11
E) a+b−1a+b-1
F) a+b2\frac{a+b}{2}

Explicație

Folosind identitatea a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), expresia devine (a−b)(a+b)a−b=a+b\frac{(a-b)(a+b)}{a-b} = a+b, deoarece a≠ba \neq b.
Ușor#11
Calculează (2x+5)2(2x + 5)^2.
A) 4x2+10x+254x^2 + 10x + 25
B) 4x2+20x+254x^2 + 20x + 25
C) 2x2+20x+252x^2 + 20x + 25
D) 4x2+254x^2 + 25
E) 2x2+10x+252x^2 + 10x + 25
F) 4x2+10x+54x^2 + 10x + 5

Explicație

Aplicăm identitatea (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 cu a=2xa=2x și b=5b=5. Obținem (2x)2+2⋅2x⋅5+52=4x2+20x+25(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25.
Ușor#12
Simplifică expresia (3a−4b)(3a+4b)(3a - 4b)(3a + 4b).
A) 9a2−16b29a^2 - 16b^2
B) 9a2+16b29a^2 + 16b^2
C) 3a2−4b23a^2 - 4b^2
D) 9a2−12ab+16b29a^2 - 12ab + 16b^2
E) 9a2+12ab−16b29a^2 + 12ab - 16b^2
F) 3a2−16b23a^2 - 16b^2

Explicație

Aplicăm identitatea a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) cu a=3aa=3a și b=4bb=4b. Obținem (3a)2−(4b)2=9a2−16b2(3a)^2 - (4b)^2 = 9a^2 - 16b^2.

Și alte 284 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Identități algebrice cu AI

Accesează toate cele 296 probleme de Identități algebrice cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.