Dacă $a = -3$: $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3|$, nu $-3$. Radicalul este întotdeauna nenegativ.
Contraexemplu: $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \neq \sqrt{9} + \sqrt{16} = 7$.
Modulul este mereu nenegativ. Dacă $x$ este negativ, îl face pozitiv.
Inecuația cu modul produce un interval simetric, nu o semiaxă.
Produsul radicalilor
Se înmulțesc expresiile de sub radical.
Radical din pătrat
Mereu nenegativ; nu este $a$ dacă $a$ poate fi negativ.
Raționalizare cu conjugată
Se elimină radicalul din numitor.
Produsul puterilor
La înmulțire, exponenții se adună.
Câtul puterilor
La împărțire, exponenții se scad.
Puterea unei puteri
La ridicarea la putere, exponenții se înmulțesc.
Modul — inecuație mică
Produce un interval închis.
Modul — inecuație mare
Produce o reuniune de intervale.
Inegalitatea AM-GM
Media aritmetică ≥ media geometrică. Egalitate când $a = b$.