MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmi
Rezolvați ecuația: 5log⁡x=50−xlog⁡55^{\log x} = 50 - x^{\log 5}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Observăm domeniul x>0x>0 şi punem t=log⁡xt=\log x (baza 10), deci x=10tx=10^t.
23 puncte
Scriem termenul xlog⁡5=(10t)log⁡5=10tlog⁡5=(10log⁡5)t=5tx^{\log 5}=(10^t)^{\log 5}=10^{t\log 5}=(10^{\log 5})^t=5^t.
33 puncte
Ecuația devine 5t=50−5t⇒2⋅5t=50⇒5t=25⇒t=25^t=50-5^t\Rightarrow 2\cdot5^t=50\Rightarrow5^t=25\Rightarrow t=2.
42 puncte
Revenim la xx: log⁡x=2⇒x=100\log x=2\Rightarrow x=100, verificăm că respectă domeniul şi satisface ecuația.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.