MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeEcuații logaritmice
Rezolvați inegalitatea: (0.5)log⁡5(log⁡0.3(x−0.7))<1(0.5)^{\log_5(\log_{0.3}(x - 0.7))} < 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Domeniul: argumentul interior al logaritmului trebuie pozitiv: x−0.7>0⇒x>0.7x-0.7>0\Rightarrow x>0.7. De asemenea log⁡0.3(x−0.7)\log_{0.3}(x-0.7) trebuie să fie definit (baza 0.3∈(0,1)0.3\in(0,1), deci e permisă).
27 puncte
Observați că baza 0.5∈(0,1)0.5\in(0,1), deci (0.5)y<1  ⟺  y>0(0.5)^y<1\iff y>0. Deci impunem log⁡5(log⁡0.3(x−0.7))>0  ⟺  log⁡0.3(x−0.7)>1\log_5(\log_{0.3}(x-0.7))>0\iff \log_{0.3}(x-0.7)>1. Pentru baza 0.3∈(0,1)0.3\in(0,1), inegalitatea log⁡0.3(x−0.7)>1\log_{0.3}(x-0.7)>1 echivalează cu x−0.7<(0.3)1=0.3x-0.7<(0.3)^1=0.3. Combinând cu x>0.7x>0.7 obţinem 0.7<x<1.00.7<x<1.0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.