MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {2x⋅8−y=22,log⁡91x+0.5=12log⁡3(9y)\begin{cases}2^x\cdot8^{-y}=2\sqrt{2},\\\log_9\dfrac{1}{x}+0.5=\dfrac{1}{2}\log_3(9y)\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Simplificăm prima ecuație: 8−y=2−3y8^{-y}=2^{-3y}, deci 2x−3y=23/22^{x-3y}=2^{3/2}, rezultând x−3y=3/2x-3y=3/2.
24 puncte
Rescriem a doua ecuație în baza 33: log⁡9(1/x)=−12log⁡3x\log_9(1/x)= -\dfrac{1}{2}\log_3 x și 12log⁡3(9y)=1+12log⁡3y\dfrac{1}{2}\log_3(9y)=1+\dfrac{1}{2}\log_3 y. Egalând obținem −log⁡3x−log⁡3y=1-\log_3 x -\log_3 y=1, adică log⁡3(xy)=−1⇒xy=13\log_3(xy)=-1\Rightarrow xy=\dfrac{1}{3}.
33 puncte
Rezolvăm sistemul liniar-algebric {x−3y=32,xy=13\begin{cases}x-3y=\dfrac{3}{2},\\xy=\dfrac{1}{3}\end{cases}. Din prima x=3y+32x=3y+\tfrac{3}{2}, înlocuind: (3y+32)y=13⇒18y2+9y−2=0(3y+\tfrac{3}{2})y=\tfrac{1}{3}\Rightarrow18y^2+9y-2=0, de unde y=16y=\tfrac{1}{6} (se elimină soluția negativă deoarece y>0y>0). Atunci x=2x=2. Soluție: (x,y)=(2,16)(x,y)=(2,\tfrac{1}{6}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.