MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-leaLogaritmi
Rezolvați inegalitatea x2⋅2x+9(x+2)⋅2x+8x2≤(x+2)⋅22x+9x⋅22x+8x+16x^{2}\cdot 2^{x} + 9(x+2)\cdot 2^{x} + 8x^{2} \le (x+2)\cdot 2^{2x} + 9x\cdot 2^{2x} + 8x + 16.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Observați că 22x=(2x)22^{2x}=(2^{x})^{2} şi faceți substituția t=2x>0t=2^{x}>0 pentru a transforma inegalitatea într-o inegalitate cuadratică în tt;
23 puncte
Scrieți coeficienții pentru inegalitatea de forma A(x)t2+B(x)t+C(x)≤0A(x)t^{2}+B(x)t+C(x)\le 0, determinați expresiile lui A(x),B(x),C(x)A(x),B(x),C(x) şi simplificați (de exemplu A(x)=10x+2A(x)=10x+2, B(x)=−(x2+9x+18)B(x)=-(x^{2}+9x+18), C(x)=−8x2+8x+16C(x)=-8x^{2}+8x+16);
33 puncte
Pentru fiecare valoare a lui xx analizați semnul polinomului în tt folosind discriminantul în tt şi găsiți intervalele de tt pentru care inegalitatea este îndeplinită;
42 puncte
Reveniți la variabila xx cu t=2xt=2^{x}, aplicați condiţia t>0t>0 şi obțineți mulţimea finală de soluţii (transpunând intervalele în termenii lui xx cu x=log⁡2tx=\log_{2}t).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.