Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeContinuitateStudiul funcțiilor
Rezolvați ecuația: 4x3x1/2=3x+1/22x14^{x} - 3^{x-1/2} = 3^{x+1/2} - 2^{x-1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Rearanjăm: 4x+2x1=3x+1/2+3x1/2=43x1/24^{x}+2^{x-1}=3^{x+1/2}+3^{x-1/2}=4\cdot3^{x-1/2}, deci ecua\c{t}ia echivalentă este 4x+2x143x1/2=04^{x}+2^{x-1}-4\cdot3^{x-1/2}=0.
24 puncte
Definim func\c{t}ia G(x)=4x+2x143x1/2G(x)=4^{x}+2^{x-1}-4\cdot3^{x-1/2}, observăm că este continuă şi, prin evaluări, G(2)<0G(2)<0, G(3)>0G(3)>0 deci există o singură solu\c{t}ie reală în (2,3)(2,3).
33 puncte
Rezolvare numerică (de ex. bisecția) dă solu\c{t}ia aproximativă x2.641x\approx 2.641 (rotunjit la trei zecimale).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.