MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea 9x+3x−2≥9−3x\sqrt{9^x + 3^x - 2} \ge 9 - 3^x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observați domeniul: notați y=3x>0y=3^x>0. Condiția pentru radical este y2+y−2≥0y^2+y-2\ge 0, adică y≥1y\ge 1, deci x≥0x\ge 0. De asemenea, dacă 9−y≤09-y\le 0 (adică y≥9y\ge 9, adică x≥2x\ge 2) atunci partea dreaptă este \le 0, iar inegalitatea este satisfăcută oriunde radicalul este definit; rezultă că toți x≥2x\ge 2 sunt soluții.
23 puncte
Pentru x<2x<2 avem 9−3x>09-3^x>0, putem pătra ambele părți: y2+y−2≥(9−y)2y^2+y-2\ge(9-y)^2. Simplificând se obține 19y≥8319y\ge 83, deci y≥83/19y\ge 83/19.
33 puncte
Reveniți la xx: condițiile sunt y≥83/19y\ge 83/19 şi x<2x<2, respectiv domeniul x≥0x\ge 0. Astfel soluțiile pentru această ramură sunt log⁡3(83/19)≤x<2\log_3(83/19)\le x<2, iar împreună cu soluțiile pentru x≥2x\ge 2 obținem soluția finală x≥log⁡3(8319)x\ge \log_3\left(\dfrac{83}{19}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.