MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea 22x+1−21⋅(1/2)2x+3+2≥02^{2x+1}-21\cdot(1/2)^{2x+3}+2\ge 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți t=22x>0t=2^{2x}>0; observați 22x+1=2t2^{2x+1}=2t și (1/2)2x+3=2−(2x+3)=18⋅1t(1/2)^{2x+3}=2^{-(2x+3)}=\tfrac{1}{8}\cdot\tfrac{1}{t}, deci inegalitatea devine 2t−218⋅1t+2≥02t-\tfrac{21}{8}\cdot\tfrac{1}{t}+2\ge0;
23 puncte
Multiplicați cu 8t>08t>0 şi obțineți 16t2+16t−21≥016t^2+16t-21\ge0;
34 puncte
Rezolvați cuadratica în tt, discriminant D=1600D=1600, rădăcina pozitivă t=34t=\tfrac{3}{4}, deci t≥34t\ge\tfrac{3}{4}; revenind la xx, 22x≥342^{2x}\ge\tfrac{3}{4}, iar soluția este x≥12log⁡234x\ge\tfrac{1}{2}\log_2\tfrac{3}{4} (deoarece domeniul este mulțimea numerelor reale).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.