MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația (x)log⁡5x−1=5(\sqrt{x})^{\log_{5} x - 1} = 5.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniu: din x\sqrt{x} şi log⁡5x\log_{5}x rezultă x>0x>0. Se pune y=log⁡5xy=\log_{5}x, deci x=5yx=5^{y} şi x=5y/2\sqrt{x}=5^{y/2}.
24 puncte
Transformare: (5y/2)y−1=5y(y−1)/2(5^{y/2})^{y-1}=5^{y(y-1)/2} şi egalăm cu 515^{1}, deci y(y−1)2=1\dfrac{y(y-1)}{2}=1 \Rightarrow y2−y−2=0y^{2}-y-2=0 \Rightarrow y=2y=2 sau y=−1y=-1.
33 puncte
Revenire: x=52=25x=5^{2}=25 sau x=5−1=15x=5^{-1}=\tfrac{1}{5}; ambele sunt soluții valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.