MediuEcuații exponentialeClasa 11

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeStudiul funcțiilor
Rezolvați inegalitatea 5⋅2x+1>5x+45\cdot 2^{x+1} > 5^{x} + 4.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Introducem funcția f(x)=10⋅2x−5x−4f(x)=10\cdot 2^{x}-5^{x}-4 şi observăm că soluțiile inegalității f(x)>0f(x)>0 se obțin studiind semnul lui ff. Punctare pentru transformare corectă.
24 puncte
Determinăm schimbările de semn ale lui ff şi găsim aproximativ rădăcinile prin bisection/iterație: x1≈−1.277x_1\approx -1.277 şi x2≈2.429x_2\approx 2.429. (Se acordă puncte pentru identificarea intervalelor cu schimbare de semn şi pentru metoda numerică corect aplicată.)
33 puncte
Concluzie: soluția inegalității este   (−1.277 ,  2.429) \;(-1.277\,,\;2.429)\, (valorile prezentate cu aproximare la trei zecimale).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.