MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: 72x2−5x−6=(2)3⋅log⁡249\sqrt{7^{2x^{2}-5x-6}} = (\sqrt{2})^{3}\cdot\log_{2}49.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Rescrieți părțile: stânga este (7^{\tfrac{2x^{2}-5x-6}{2}}). Dreapta: ((\sqrt{2})^{3}=2^{3/2}) și (\log_{2}49=\log_{2}7^{2}=2\log_{2}7), deci dreapta este (2^{3/2}\cdot 2\log_{2}7=2^{5/2}\log_{2}7).
26 puncte
Luați logaritmul în baza 7: (\dfrac{2x^{2}-5x-6}{2}=\log_{7}\bigl(2^{5/2}\log_{2}7\bigr)). Multiplicați cu 2 și aduceți totul la o ecuație de gradul al II-lea: (2x^{2}-5x-6-2\log_{7}\bigl(2^{5/2}\log_{2}7\bigr)=0). Rezolvați cu formula generală pentru (x) (exprimați rădăcinile în funcție de constanta (\log_{7}(2^{5/2}\log_{2}7))).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.