MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeEcuații logaritmiceFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea: (0.5)log⁡1/3(x+5x2+3)>1(0.5)^{\log_{1/3}\left(\dfrac{x+5}{x^2+3}\right)} > 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Domeniul: argumentul logaritmului trebuie pozitiv: x+5x2+3>0\dfrac{x+5}{x^2+3}>0. Observați că x2+3>0x^2+3>0 pentru orice xx, deci semnul fracţiei urmează semnul lui x+5x+5; pentru ca fracţia să fie pozitivă e suficient x>−5x>-5.
27 puncte
Baza 0.5∈(0,1)0.5\in(0,1), deci (0.5)y>1  ⟺  y<0(0.5)^y>1\iff y<0. Astfel impunem log⁡1/3(x+5x2+3)<0\log_{1/3}\left(\dfrac{x+5}{x^2+3}\right)<0. Baza 1/3∈(0,1)1/3\in(0,1) este descrescătoare, deci aceasta echivalează cu x+5x2+3>1\dfrac{x+5}{x^2+3}>1. Rezulta x+5>x2+3⇒x2−x−2<0⇒−1<x<2x+5>x^2+3\Rightarrow x^2-x-2<0\Rightarrow -1<x<2. Intersectând cu domeniul obţinem soluţia −1<x<2-1<x<2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.