MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeEcuații logaritmiceFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: (3x2−7.2x+3.9−93)⋅log⁡(7−x)=0(3^{x^{2}-7.2x+3.9}-9\sqrt{3})\cdot\log(7-x)=0

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Stabiliți domeniul 7−x>0⇒x<77-x>0\Rightarrow x<7 şi rezolvaţi log⁡(7−x)=0⇒x=6\log(7-x)=0\Rightarrow x=6;
26 puncte
Rezolvaţi 3x2−7.2x+3.9=93=35/23^{x^{2}-7.2x+3.9}=9\sqrt{3}=3^{5/2}, obţineţi ecuaţia x2−7.2x+3.9=5/2⇒x2−7.2x+1.4=0x^{2}-7.2x+3.9=5/2\Rightarrow x^{2}-7.2x+1.4=0, calculaţi Δ=46.24\Delta=46.24, x=(7.2±6.8)/2⇒x=7,  0.2x=(7.2\pm6.8)/2\Rightarrow x=7,\;0.2. Verificaţi domeniul: x=7x=7 nu este acceptat (logaritm nedefinit). Soluţii: x=0.2,  6x=0.2,\;6.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.