MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: 92x+4=26⋅32x+3+39^{2x+4} = 26\cdot 3^{2x+3} + 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Rescrieți bazele prin 33: 92x+4=(32)2x+4=34x+89^{2x+4}=(3^2)^{2x+4}=3^{4x+8} şi notați y=32x+3y=3^{2x+3}; observați că 34x+8=9 y23^{4x+8}=9\,y^2. Obțineți ecuația algebrică 9y2−26y−3=09y^2-26y-3=0.
24 puncte
Rezolvați ecuația cuadratică: 9y2−26y−3=0⇒y=26±262+4⋅9⋅318=26±78418=26±28189y^2-26y-3=0\Rightarrow y=\dfrac{26\pm\sqrt{26^2+4\cdot9\cdot3}}{18}=\dfrac{26\pm\sqrt{784}}{18}=\dfrac{26\pm28}{18}; astfel y=3y=3 sau y=−19y=-\tfrac{1}{9}; eliminați soluția negativă deoarece y=32x+3>0y=3^{2x+3}>0.
33 puncte
Determinați xx din 32x+3=3⇒2x+3=1⇒x=−13^{2x+3}=3\Rightarrow 2x+3=1\Rightarrow x=-1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.