MediuEcuații exponentialeClasa 11

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeStudiul funcțiilorDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea (13)x+2>3−x\left(\tfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{x+2}} > 3^{-x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul impune x+2≥0x+2\ge 0, deci x≥−2x\ge -2. Rescrieți baza ca putere a lui 33: (13)x+2=3−x+2\left(\tfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{x+2}}=3^{-\sqrt{x+2}}.
23 puncte
Din 3−x+2>3−x3^{-\sqrt{x+2}}>3^{-x}, deoarece 3t3^{t} este crescătoare, rezultă −x+2>−x-\sqrt{x+2}>-x, adică x+2<x\sqrt{x+2}<x.
34 puncte
Din condițiile anterioare avem x≥−2x\ge -2 și x+2<x\sqrt{x+2}<x, ceea ce impune x≥0x\ge0; pătratul dă x+2<x2⇒x2−x−2>0⇒x>2x+2<x^{2}\Rightarrow x^{2}-x-2>0\Rightarrow x>2 sau x<−1x<-1, iar intersectând cu x≥0x\ge0 obținem soluția (2,∞)(2,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.