MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea (25)6−5x2+5x<254\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{6-5x}{2+5x}}<\frac{25}{4}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați domeniul: expresia are sens pentru x≠−25x\neq -\tfrac{2}{5}.
23 puncte
Rescrieți partea dreaptă ca putere a bazei 25\tfrac{2}{5}: 254=(52)2=(25)−2\frac{25}{4}=(\frac{5}{2})^{2}=(\frac{2}{5})^{-2}. Prin urmare se obține (25)6−5x2+5x<(25)−2\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{6-5x}{2+5x}}<\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}. Deoarece baza 25∈(0,1)\tfrac{2}{5}\in(0,1), inegalitatea se inversează pentru exponenți: 6−5x2+5x>−2\frac{6-5x}{2+5x}>-2.
34 puncte
Rezolvați inegalitatea rațională: 6−5x2+5x+2>0⇒10+5x2+5x>0⇒x+25x+2>0\frac{6-5x}{2+5x}+2>0\Rightarrow\frac{10+5x}{2+5x}>0\Rightarrow\frac{x+2}{5x+2}>0. Semnul raționalului este pozitiv pe intervalele (−∞,−2)(-\infty,-2) și (−25,∞)(-\tfrac{2}{5},\infty), excluzând x=−25x=-\tfrac{2}{5}. Concluzie: soluția este (−∞,−2)∪(−25,∞)(-\infty,-2)\cup(-\tfrac{2}{5},\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.