Rezolvați ecuația: .... — Rezolvare

MediuEcuații exponentiale

2^{x^{2}-1}-3^{x^{2}}=3^{x^{2}-1}-2^{x^{2}+2}

10 puncte · 2 pași

14 puncte

Regrupați termenii: aduceți termenii cu baza 2 de o parte și cei cu baza 3 de cealaltă parte sau factorizați: (2^{x^{2}-1}+2^{x^{2}+2}=3^{x^{2}}+3^{x^{2}-1}).

26 puncte

Factorizați: (2^{x^{2}-1}(1+2^{3})=3^{x^{2}-1}(3+1)) deci (9\cdot 2^{x^{2}-1}=4\cdot 3^{x^{2}-1}). Rezulta (\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x^{2}-1}=\dfrac{4}{9}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}), deci (x^{2}-1=2), (x^{2}=3) și soluțiile sunt (x=\pm\sqrt{3}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale