MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmi
Rezolvați ecuația: 34x+8−4⋅32x+5+28=2⋅log⁡223^{4x+8}-4\cdot 3^{2x+5}+28=2\cdot\log_{2}\sqrt{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Calculați partea dreaptă: (2\log_{2}\sqrt{2}=2\log_{2}2^{1/2}=2\cdot\tfrac{1}{2}=1). Deci ecuația devine (3^{4x+8}-4\cdot 3^{2x+5}+27=0).
26 puncte
Fie (t=3^{2x+5}). Atunci (3^{4x+8}=\dfrac{t^{2}}{9}) și ecuația devine (\dfrac{t^{2}}{9}-4t+27=0) sau (t^{2}-36t+243=0). Calculați discriminantul (\Delta=324) și obțineți (t\in{27,9}). Revenind la (x): pentru (t=27=3^{3}) avem (2x+5=3\Rightarrow x=-1); pentru (t=9=3^{2}) avem (2x+5=2\Rightarrow x=-\tfrac{3}{2}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.