MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația x2log⁡x=10x2x^{2\log x} = 10x^{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniu: x>0x>0. Se pune y=log⁡xy=\log x, deci x=10yx=10^{y}.
24 puncte
Transformare şi rezolvare: (10y)2y=102y2(10^{y})^{2y}=10^{2y^{2}} şi 10x2=10⋅(10y)2=102y+110x^{2}=10\cdot(10^{y})^{2}=10^{2y+1}, deci 2y2=2y+12y^{2}=2y+1 \Rightarrow 2y2−2y−1=02y^{2}-2y-1=0 \Rightarrow y=1±32y=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}.
33 puncte
Revenire: x=10yx=10^{y}, deci cele două soluții sunt x=10(1+3)/2x=10^{(1+\sqrt{3})/2} şi x=10(1−3)/2x=10^{(1-\sqrt{3})/2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.