MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeEcuații iraționaleDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea 9x−3x+2>3x−9\sqrt{9^x - 3^{x+2}} > 3^x - 9.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: expresia din radical trebuie să fie nenegativă: 9x−3x+2=3x(3x−9)≥09^x-3^{x+2}=3^x(3^x-9)\ge0, deci 3x≥9⇒x≥23^x\ge9\Rightarrow x\ge2.
24 puncte
Pentru x≥2x\ge2 avem RHS\ge0, se pătrămuieşte: 9x−3x+2>(3x−9)29^x-3^{x+2}>(3^x-9)^2. Cu t=3xt=3^x (t\ge9) obţineţi t2−9t>t2−18t+81⇒9t>81⇒t>9t^2-9t>t^2-18t+81\Rightarrow9t>81\Rightarrow t>9.
33 puncte
Din t=3x>9t=3^x>9 rezultă x>2x>2. Fiindcă x=2x=2 nu satisface strict, soluția este x>2x>2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.