MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmi
Rezolvați ecuația: xlog⁡x(x−2)=9x^{\log_{\sqrt{x}}(x-2)} = 9.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniu x>2x>2 (pentru log⁡x(x−2)\log_{\sqrt{x}}(x-2) şi baza diferită de 1).
24 puncte
Schimbați baza: log⁡x(x−2)=log⁡(x−2)log⁡(x)=2log⁡(x−2)log⁡x\log_{\sqrt{x}}(x-2)=\dfrac{\log(x-2)}{\log(\sqrt{x})}=2\dfrac{\log(x-2)}{\log x}. Atunci x2log⁡(x−2)log⁡x=(10log⁡x)2log⁡(x−2)log⁡x=102log⁡(x−2)=(x−2)2x^{2\frac{\log(x-2)}{\log x}}=(10^{\log x})^{2\frac{\log(x-2)}{\log x}}=10^{2\log(x-2)}=(x-2)^2.
33 puncte
Rezulta (x−2)2=9(x-2)^2=9, deci x−2=±3x-2=\pm3, obținând x=5x=5 sau x=−1x=-1. Din domeniu rămâne x=5x=5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.