MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeEcuații logaritmice
Rezolvați ecuația: (0.4)log⁡x=(6.25)2−log⁡x3(0.4)^{\log x} = (6.25)^{2 - \log x^3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Stabiliți domeniul x>0x>0 şi rescrieţi bazele: 0.4=(52)−10.4=(\tfrac{5}{2})^{-1} şi 6.25=(52)26.25=(\tfrac{5}{2})^2.
25 puncte
Folosiți aceste transformări pentru a obține (52)−log⁡x=(52)4−6log⁡x(\tfrac{5}{2})^{-\log x}=(\tfrac{5}{2})^{4-6\log x}, deci −log⁡x=4−6log⁡x⇒5log⁡x=4⇒log⁡x=45-\log x=4-6\log x\Rightarrow 5\log x=4\Rightarrow \log x=\tfrac{4}{5}.
32 puncte
Determinați x=104/5x=10^{4/5} şi verificați că soluția este validă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.