MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeEcuații iraționale
Rezolvați ecuația: (49)x=(2.25)x−4(\frac{4}{9})^{\sqrt{x}}=(2.25)^{\sqrt{x-4}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați domeniul de definiție: este necesar x≥4x\ge4 pentru ca x−4\sqrt{x-4} să fie real.
24 puncte
Observați că 2.25=942.25=\dfrac{9}{4}, deci ecuația devine (49)x=(94)x−4=(49)−x−4(\tfrac{4}{9})^{\sqrt{x}}=(\tfrac{9}{4})^{\sqrt{x-4}}=(\tfrac{4}{9})^{-\sqrt{x-4}}. Conduceți la relația (49)x+x−4=1(\tfrac{4}{9})^{\sqrt{x}+\sqrt{x-4}}=1 și, pentru baza diferită de 1, deduceți condiția asupra sumei exponenților.
33 puncte
Concluzionați că nu există soluții reale în domeniul x≥4x\ge4 (suma exponenților este pozitivă), explicând verificarea finală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.