MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 32x+5=3x+2+23^{2x+5} = 3^{x+2} + 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm că 2x+5=2(x+2)+12x+5=2(x+2)+1, deci 32x+5=3⋅(3x+2)23^{2x+5}=3\cdot(3^{x+2})^{2}. Notăm t=3x+2>0t=3^{x+2}>0. Ecuația devine 3t2=t+23t^{2}=t+2.
24 puncte
Transformată în formă standard: 3t2−t−2=03t^{2}-t-2=0. Calculăm discriminantul Δ=1+24=25\Delta=1+24=25 şi obținem t=1±56t=\dfrac{1\pm5}{6}, deci singura soluție pozitivă este t=1t=1.
33 puncte
Din 3x+2=13^{x+2}=1 rezultă x+2=0x+2=0, deci x=−2x=-2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.