MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: (0.5)log⁡3(log⁡1/5(x2−45))<1(0.5)^{\log_3\left(\log_{1/5}\left(x^2 - \tfrac{4}{5}\right)\right)} < 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Domeniul: trebuie x2−45>0⇒x2>45⇒∣x∣>45=215=0.8x^2-\tfrac{4}{5}>0\Rightarrow x^2>\tfrac{4}{5}\Rightarrow |x|>\sqrt{\tfrac{4}{5}}=2\sqrt{\tfrac{1}{5}}=\sqrt{0.8}. De asemenea interiorul logaritmului bazei 1/51/5 trebuie pozitiv.
26 puncte
Baza 0.5∈(0,1)0.5\in(0,1) conduce la condiţia log⁡3(log⁡1/5(x2−45))>0\log_3\left(\log_{1/5}(x^2-\tfrac{4}{5})\right)>0, adică log⁡1/5(x2−45)>1\log_{1/5}(x^2-\tfrac{4}{5})>1. Baza 1/5∈(0,1)1/5\in(0,1) este descrescătoare, astfel x2−45<(1/5)1=15x^2-\tfrac{4}{5}<(1/5)^1=\tfrac{1}{5}. Rezultă 45<x2<1⇒0.8<∣x∣<1\tfrac{4}{5}<x^2<1\Rightarrow \sqrt{0.8}<|x|<1. Deci soluţia este −1<x<−0.8-1<x<-\sqrt{0.8} şi 0.8<x<1\sqrt{0.8}<x<1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.