MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 6⋅91/x−13⋅61/x+6⋅41/x=06\cdot 9^{1/x} - 13\cdot 6^{1/x} + 6\cdot 4^{1/x} = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați că 91/x=(31/x)29^{1/x}=(3^{1/x})^2, 61/x=31/x21/x6^{1/x}=3^{1/x}2^{1/x} şi 41/x=(21/x)24^{1/x}=(2^{1/x})^2; notați a=31/xa=3^{1/x} şi b=21/xb=2^{1/x} pentru a obține ecuația cuadratică 6a2−13ab+6b2=06a^2-13ab+6b^2=0.
25 puncte
Împărțiţi prin b2b^2 (având b>0b>0) şi puneți t=ab=(32)1/xt=\frac{a}{b}=(\tfrac{3}{2})^{1/x}; rezolvați 6t2−13t+6=0⇒t=326t^2-13t+6=0\Rightarrow t=\tfrac{3}{2} sau t=23t=\tfrac{2}{3}.
32 puncte
Din t=(32)1/xt=(\tfrac{3}{2})^{1/x} rezultă 1/x=1⇒x=11/x=1\Rightarrow x=1 sau 1/x=−1⇒x=−11/x=-1\Rightarrow x=-1; verificați că ambele sunt admisibile (în special x≠0x\neq0).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.