MediuEcuații exponentialeClasa 11

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeDomeniul de definiție al funcțiilorStudiul funcțiilor
Rezolvați inegalitatea 4x+2x−4x−1≤2\dfrac{4^{x}+2x-4}{x-1}\le 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniul: x≠1x\neq 1.
24 puncte
Aduceți la aceeași parte: 4x+2x−4x−1−2≤0⇒4x+2x−4−2(x−1)x−1≤0⇒4x−2x−1≤0\dfrac{4^{x}+2x-4}{x-1}-2\le 0\Rightarrow\dfrac{4^{x}+2x-4-2(x-1)}{x-1}\le 0\Rightarrow\dfrac{4^{x}-2}{x-1}\le 0. Găsiți punctele critice: 4x−2=0⇒x=124^{x}-2=0\Rightarrow x=\tfrac{1}{2} și x=1x=1 (denominator).
34 puncte
Analiza semnelor: pentru x<12x<\tfrac{1}{2} fracția este pozitivă, la x=12x=\tfrac{1}{2} este 0, pe intervalul (12,1)(\tfrac{1}{2},1) fracția este negativă, iar pentru x>1x>1 este pozitivă. Având în vedere inegalitatea cu \le, soluția este [12,1)[\tfrac{1}{2},1) (excluzând x=1x=1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.