MediuEcuații exponentialeClasa 11

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Rezolvați ecuația: 4⋅22x−6x=18⋅32x4\cdot 2^{2x} - 6^x = 18\cdot 32^x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Rescrieți puterile: 22x=(2x)22^{2x}=(2^x)^2, 6x=(2⋅3)x6^x=(2\cdot 3)^x, 32x=25x32^x=2^{5x}. Puteți scrie ecuația ca funcție f(x)=4 22x−6x−18 32xf(x)=4\,2^{2x}-6^x-18\,32^x și observați că există o singură soluție reală deoarece comportamentul la \pm\infty schimbă semnul.
25 puncte
Determinați soluția numeric prin metoda bisecției (sau altă metodă numerică). Observați schimbările de semn: f(−1)>0f(-1)>0, f(0)<0f(0)<0, deci există un unic rădăcină în (−1,0)(-1,0). Aplicând bisection sau Newton se obține aproximativ x≈−0.819x\approx -0.819 (rotunjit la trei zecimale).
32 puncte
Verificați aproximativ substituind x≈−0.819x\approx-0.819 în ecuație; valorile stânga-dreapta sunt egale în aproximație, deci soluția numerică este x≈−0.819x\approx -0.819.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.