MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-leaLogaritmi
Rezolvați inegalitatea 25−x−5−x+1≥5025^{-x}-5^{-x+1}\ge 50.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem 25−x=5−2x25^{-x}=5^{-2x} şi punem y=5−x>0y=5^{-x}>0. Atunci inegalitatea devine y2−5y−50≥0y^{2}-5y-50\ge 0.
24 puncte
Rezolvăm ecuaţia cuadratică y2−5y−50=0y^{2}-5y-50=0; discriminantul este 225225, rădăcinile sunt y=−5y=-5 şi y=10y=10. Deoarece parabola deschisă în sus, condiţia este y≤−5y\le -5 sau y≥10y\ge 10, dar y>0y>0, deci y≥10y\ge 10.
33 puncte
Revenim la xx: 5−x≥10⇒5x≤1/10⇒x≤−ln⁡10ln⁡55^{-x}\ge 10\Rightarrow 5^{x}\le 1/10\Rightarrow x\le -\dfrac{\ln 10}{\ln 5}. Concluzie: soluția este   (−∞, −ln⁡10ln⁡5]\;(-\infty,\,-\dfrac{\ln 10}{\ln 5}] (aprox. x≤−1.4307x\le -1.4307).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.