MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmi
Rezolvați ecuația: x3log⁡x−1log⁡x=103x^{3\log x - \tfrac{1}{\log x}} = \sqrt[3]{10}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați domeniul: x>0x>0, x≠1x\neq 1. Puneți t=log⁡xt=\log x (atunci t∈R∖{0}t\in\mathbb{R}\setminus\{0\}).
24 puncte
Scrieți ecuația în funcție de tt: x3t−1/t=101/3x^{3t-1/t}=10^{1/3}. Luând logaritm (baza 10): (3t−1/t) t=13(3t-1/t)\,t=\tfrac{1}{3}, deci 3t2−1=133t^2-1=\tfrac{1}{3}, de unde t2=49t^2=\tfrac{4}{9} şi t=±23t=\pm\tfrac{2}{3}.
33 puncte
Reveniți la xx: x=10tx=10^{t}, deci x=102/3x=10^{2/3} sau x=10−2/3x=10^{-2/3}. Verificați că ambele satisfac domeniul.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.