MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 312x−1−96x−1−274x−1+813x+1=21923^{12x-1}-9^{6x-1}-27^{4x-1}+81^{3x+1}=2192

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Expresaţi toate puterile ca puteri ale lui 3: 96x−1=312x−29^{6x-1}=3^{12x-2}, 274x−1=312x−327^{4x-1}=3^{12x-3}, 813x+1=312x+481^{3x+1}=3^{12x+4};
26 puncte
Factorizaţi 312x−33^{12x-3}: 312x−3(32−31−30+37)=2192⇒312x−3⋅2192=2192⇒312x−3=1⇒12x−3=0⇒x=1/43^{12x-3}(3^{2}-3^{1}-3^{0}+3^{7})=2192\Rightarrow3^{12x-3}\cdot2192=2192\Rightarrow3^{12x-3}=1\Rightarrow12x-3=0\Rightarrow x=1/4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.