MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 3⋅4x+13⋅9x+2=6⋅4x+1−12⋅9x+13\cdot 4^x + \tfrac{1}{3}\cdot 9^{x+2} = 6\cdot 4^{x+1} - \tfrac{1}{2}\cdot 9^{x+1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Rescriem puterile: 9x+2=9x⋅819^{x+2}=9^x\cdot81 şi 4x+1=4⋅4x4^{x+1}=4\cdot4^x, 9x+1=9⋅9x9^{x+1}=9\cdot9^x. Înlocuind obţinem 3⋅4x+27⋅9x=24⋅4x−92⋅9x3\cdot4^x+27\cdot9^x=24\cdot4^x-\tfrac{9}{2}\cdot9^x.
24 puncte
Mutăm termenii şi simplificăm: −21⋅4x+632⋅9x=0-21\cdot4^x + \tfrac{63}{2}\cdot9^x=0, adică 63⋅9x=42⋅4x63\cdot9^x=42\cdot4^x şi rezultă (94)x=23(\tfrac{9}{4})^x=\tfrac{2}{3}. Observăm că 94=(32)2\tfrac{9}{4}=(\tfrac{3}{2})^2 şi 23=(32)−1\tfrac{2}{3}=(\tfrac{3}{2})^{-1}, deci (32)2x=(32)−1(\tfrac{3}{2})^{2x}=(\tfrac{3}{2})^{-1}.
33 puncte
Din egalitatea bazelor pozitive rezultă 2x=−12x=-1, deci x=−12x=-\tfrac{1}{2}. Verificăm că este admis (exponenţială bine definită).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.