MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: 641/x−23+3/x+12=064^{1/x} - 2^{3 + 3/x} + 12 = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se exprimă puterile cu aceeaşi bază: 641/x=(26)1/x=26/x64^{1/x}=(2^{6})^{1/x}=2^{6/x} și 23+3/x=23⋅23/x2^{3+3/x}=2^{3}\cdot 2^{3/x}. Se face substituţia y=23/xy=2^{3/x}.
24 puncte
Ecuaţia devine y2−8y+12=0y^{2}-8y+12=0, care se factorizează (y−2)(y−6)=0(y-2)(y-6)=0, deci y=2y=2 sau y=6y=6.
33 puncte
Revenind, pentru y=2y=2 avem 23/x=2⇒3/x=1⇒x=32^{3/x}=2\Rightarrow 3/x=1\Rightarrow x=3; pentru y=6y=6 avem 23/x=6⇒x=3ln⁡2ln⁡62^{3/x}=6\Rightarrow x=\dfrac{3\ln 2}{\ln 6}. (Se menţionează că x≠0x\neq 0.)

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.