MediuEcuații exponentialeClasa 11

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Rezolvați inegalitatea (0.2)2x−3x−2>5(0.2)^{\frac{2x-3}{x-2}} > 5.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi că 0.2=150.2=\dfrac{1}{5} şi 5=(1/5)−15=(1/5)^{-1}. Deci inegalitatea devine (1/5)2x−3x−2>(1/5)−1(1/5)^{\frac{2x-3}{x-2}}>(1/5)^{-1}. Domain: x≠2x\ne 2.
24 puncte
Funcţia t↦(1/5)tt\mapsto(1/5)^t este descrescătoare, deci echivalent este 2x−3x−2<−1\dfrac{2x-3}{x-2} < -1. Reduceţi la un singur raport: 2x−3x−2+1<0  ⟺  3x−5x−2<0\dfrac{2x-3}{x-2}+1<0\iff \dfrac{3x-5}{x-2}<0.
33 puncte
Rezolvaţi semnul raţionalului; rădăcinile sunt x=5/3x=5/3 şi x=2x=2, iar expresia este negativă pentru 5/3<x<25/3<x<2. Soluţia finală: (53, 2)\left(\dfrac{5}{3},\,2\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.