MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmi
Rezolvați ecuația: 9x−2x+0.5=2x+3.5−3⋅2x−19^{x} - 2^{x+0.5} = 2^{x+3.5} - 3\cdot 2^{x-1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se grupează termenii cu 2x2^{x} pe o parte: 9x=2x(27/2+21/2−3⋅2−1)9^{x}=2^{x}\left(2^{7/2}+2^{1/2}-3\cdot 2^{-1}\right).
24 puncte
Se împarte prin 2x2^{x} şi se obţine ecuaţia (9/2)x=27/2+21/2−3⋅2−1(9/2)^{x}=2^{7/2}+2^{1/2}-3\cdot 2^{-1}.
33 puncte
Se rezolvă pentru xx: x=ln⁡(27/2+21/2−3⋅2−1)ln⁡(92)x=\dfrac{\ln\left(2^{7/2}+2^{1/2}-3\cdot 2^{-1}\right)}{\ln\left(\dfrac{9}{2}\right)} (se precizează că expresia din logaritm este pozitivă, deci soluţia este validă).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.