MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: (53)x+1⋅(925)x2+2x−11=(53)9\left(\frac{5}{3}\right)^{x+1}\cdot\left(\frac{9}{25}\right)^{x^2+2x-11} = \left(\frac{5}{3}\right)^9.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați că 925=(35)2=(53)−2\frac{9}{25}=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\left(\frac{5}{3}\right)^{-2}. Înlocuind, produsul devine (53)x+1−2(x2+2x−11)\left(\frac{5}{3}\right)^{x+1-2(x^2+2x-11)}.\n
23 puncte
Egalând exponenții aveți x+1−2(x2+2x−11)=9x+1-2(x^2+2x-11)=9, adică −2x2−3x+23=9⇒2x2+3x−14=0-2x^2-3x+23=9\Rightarrow 2x^2+3x-14=0.\n
34 puncte
Rezolvați 2x2+3x−14=02x^2+3x-14=0. Discriminant Δ=121\Delta=121, deci x=−3±114x=\frac{-3\pm11}{4}, adică x=2x=2 sau x=−72x=-\tfrac{7}{2}. Verificați compatibilitatea cu baza 53>0\frac{5}{3}>0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.