MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: 3⋅16x+2⋅81x=5⋅36x3\cdot 16^{x} + 2\cdot 81^{x} = 5\cdot 36^{x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se exprimă în baze prime: 16x=24x,  81x=34x,  36x=22x32x16^{x}=2^{4x},\;81^{x}=3^{4x},\;36^{x}=2^{2x}3^{2x}. Notând A=22x,  B=32xA=2^{2x},\;B=3^{2x} rezultă 3A2+2B2=5AB3A^{2}+2B^{2}=5AB.
25 puncte
Împărţind prin B2B^{2} se obţine ecuaţia pentru t=ABt=\dfrac{A}{B}: 3t2−5t+2=03t^{2}-5t+2=0, care se factorizează (3t−2)(t−1)=0(3t-2)(t-1)=0, deci t=1t=1 sau t=2/3t=2/3.
32 puncte
Revenind la t=(2/3)2xt=(2/3)^{2x}, pentru t=1t=1 avem 2x=0⇒x=02x=0\Rightarrow x=0, iar pentru t=2/3t=2/3 avem (2/3)2x=2/3⇒2x=1⇒x=12(2/3)^{2x}=2/3\Rightarrow 2x=1\Rightarrow x=\tfrac{1}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.