MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați inegalitatea 34−3x−35⋅(1/3)2−3x+6≥03^{4-3x}-35\cdot(1/3)^{2-3x}+6\ge 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Puneți t=33x>0t=3^{3x}>0. Observați 34−3x=34⋅3−3x=81⋅1t3^{4-3x}=3^{4}\cdot3^{-3x}=81\cdot\tfrac{1}{t} şi (1/3)2−3x=3−2+3x=19t(1/3)^{2-3x}=3^{-2+3x}=\tfrac{1}{9}t, deci inegalitatea devine 811t−3519t+6≥081\tfrac{1}{t}-35\tfrac{1}{9}t+6\ge0;
23 puncte
Multiplicați cu 9t>09t>0 şi obțineți −35t2+54t+729≥0-35t^2+54t+729\ge0, echivalent cu 35t2−54t−729≤035t^2-54t-729\le0;
34 puncte
Calculați discriminantul D=3242D=324^2, rădăcina pozitivă t=275t=\tfrac{27}{5}, deci 0<t≤2750<t\le\tfrac{27}{5}; revenind la xx, 33x≤2753^{3x}\le\tfrac{27}{5}, adică x≤13log⁡3275x\le\tfrac{1}{3}\log_3\tfrac{27}{5}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.