MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea (13)∣x+2∣2−∣x∣>9\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{\left|x+2\right|}{2-|x|}} > 9.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați că baza 13∈(0,1)\tfrac{1}{3}\in(0,1) şi scrieți 9=(1/3)−29=(1/3)^{-2}, deci inegalitatea devine ∣x+2∣2−∣x∣<−2\dfrac{\left|x+2\right|}{2-|x|} < -2;
24 puncte
Observați că fracția este bine definită dacă ∣x∣≠2|x|\neq 2 şi analizaţi semnul numitorului: pentru ∣x∣<2|x|<2 numitorul e pozitiv iar fracția este ≥0\ge 0 deci nu poate fi <−2< -2; pentru ∣x∣>2|x|>2 numitorul e negativ, multiplicați inegalitatea cu 2−∣x∣2-|x| (schimbând semnul) şi rezolvați separând cazurile x>2x>2 şi x<−2x<-2;
33 puncte
Calculați efectiv cazurile: pentru x>2x>2 obțineți condiția x<6x<6 iar pentru x<−2x<-2 obțineți contradicţie; concluzionați soluția x∈(2,6)x\in(2,6).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.