MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: 91+log⁡3x−31+log⁡3x−210=09^{1+\log_3 x} - 3^{1+\log_3 x} - 210 = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm că 91+log⁡3x=(32)1+log⁡3x=32(1+log⁡3x)9^{1+\log_3 x}=(3^{2})^{1+\log_3 x}=3^{2(1+\log_3 x)} şi punem t=31+log⁡3x>0t=3^{1+\log_3 x}>0, deci ecuaţia devine t2−t−210=0t^{2}-t-210=0.
24 puncte
Rezolvăm cuadratica: t=1±1+8402=1±292t=\dfrac{1\pm\sqrt{1+840}}{2}=\dfrac{1\pm29}{2}, rezultând t=15t=15 sau t=−14t=-14 (se respinge t=−14t=-14).
33 puncte
Revenim la xx: 31+log⁡3x=15⇒3⋅x=15⇒x=53^{1+\log_3 x}=15\Rightarrow 3\cdot x=15\Rightarrow x=5 (domeniu x>0x>0).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.