MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeTrigonometrie
Rezolvați ecuația: x5sin⁡(3x)+2=1xx^{5\sin(3x)+2}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Domeniul x>0x>0. Observaţi imediat că x=1x=1 este soluţie (ambele părţi =1).;
27 puncte
Pentru x≠1x\neq1 echivalează exponenţii: 5sin⁡(3x)+2=−12⇒sin⁡(3x)=−125\sin(3x)+2=-\tfrac{1}{2}\Rightarrow\sin(3x)=-\tfrac{1}{2}. Rezolvaţi: 3x=7π/6+2kπ3x=7\pi/6+2k\pi sau 3x=11π/6+2kπ3x=11\pi/6+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}, deci x=7π/18+2kπ/3x=7\pi/18+2k\pi/3 sau x=11π/18+2kπ/3x=11\pi/18+2k\pi/3. Includeţi şi soluţia x=1x=1 dacă nu coincide cu vreuna din cele de mai sus (nu coincide).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.