MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: 22x+1−33⋅2x−1+4=02^{2x+1} - 33\cdot 2^{x-1} + 4 = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se face substitu\c{t}ia t=2x−1t=2^{x-1}, atunci 22x+1=8t22^{2x+1}=8t^{2} iar ecua\c{t}ia devine 8t2−33t+4=08t^{2}-33t+4=0.
24 puncte
Se calculează discriminantul Delta=332−4⋅8⋅4=961=312\\Delta=33^{2}-4\cdot8\cdot4=961=31^{2}, deci t=dfrac33±3116t=\\dfrac{33\pm31}{16}, rezultă t=4t=4 sau t=dfrac18t=\\dfrac{1}{8}.
33 puncte
Revenind la xx: 2x−1=4⇒x=32^{x-1}=4\Rightarrow x=3 şi 2x−1=2−3⇒x=−22^{x-1}=2^{-3}\Rightarrow x=-2. Solu\c{t}ia este {3,−2}\{3,-2\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.