MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: 3x⋅2y=576,  log⁡2(y−x)=43^{x}\cdot 2^{y}=576,\;\log_{\sqrt{2}}(y-x)=4

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: y−x>0y-x>0. Din a doua ecuație: y−x=(2)4=22=4y-x=(\sqrt{2})^{4}=2^{2}=4, deci y=x+4y=x+4.
24 puncte
Înlocuind în prima ecuație: 3x⋅2x+4=576⇒(3x2x)⋅16=576⇒6x=363^{x}\cdot 2^{x+4}=576\Rightarrow (3^{x}2^{x})\cdot 16=576\Rightarrow 6^{x}=36.
33 puncte
Din 6x=36=626^{x}=36=6^{2} rezultă x=2x=2, deci y=6y=6. Verificare: 32⋅26=9⋅64=5763^{2}\cdot 2^{6}=9\cdot 64=576 și log⁡2(6−2)=log⁡24=4\log_{\sqrt{2}}(6-2)=\log_{\sqrt{2}}4=4. Soluție: (2,6)(2,6).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.