MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 9x2−1−36⋅3x2−3+3=09^{x^{2}-1}-36\cdot 3^{x^{2}-3}+3=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Observați că (9^{x^{2}-1}=(3^{2})^{x^{2}-1}=3^{2x^{2}-2}=3^{4}\cdot(3^{x^{2}-3})^{2}=81,t^{2}) unde (t=3^{x^{2}-3}). Rescrieți ecuația: (81t^{2}-36t+3=0).
25 puncte
Împărțiți la 3: (27t^{2}-12t+1=0). Calculați discriminantul (\Delta=36) și obțineți (t\in{\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{9}}). Revenind la (x): dacă (3^{x^{2}-3}=\tfrac{1}{3}=3^{-1}) atunci (x^{2}-3=-1\Rightarrow x^{2}=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}). Dacă (3^{x^{2}-3}=\tfrac{1}{9}=3^{-2}) atunci (x^{2}-3=-2\Rightarrow x^{2}=1\Rightarrow x=\pm 1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.