GreuEcuații exponentialeClasa 11

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

GreuEcuații exponentialeDomeniul de definiție al funcțiilorStudiul funcțiilor
Rezolvați ecuația: ((275)x4−x3)x4+x3=374\left(\left(\sqrt[5]{27}\right)^{\tfrac{x}{4}} - \sqrt{\tfrac{x}{3}}\right)^{\tfrac{x}{4}} + \sqrt{\tfrac{x}{3}} = \sqrt[4]{3^{7}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: trebuie x≥0x\ge0 şi baza expresiei puterii (275)x/4−x/3>0\left(\sqrt[5]{27}\right)^{x/4}-\sqrt{x/3}>0 dacă exponentul x/4x/4 nu este un întreg cu paritate potrivită; notăm func\c{t}ia F(x)=((275)x4−x3)x4+x3−374F(x)=\left(\left(\sqrt[5]{27}\right)^{\tfrac{x}{4}}-\sqrt{\tfrac{x}{3}}\right)^{\tfrac{x}{4}}+\sqrt{\tfrac{x}{3}}-\sqrt[4]{3^{7}} şi restrângem la x≥0x\ge0 cu condi\c{t}ia ca baza să fie pozitivă.
24 puncte
Observăm că FF este continuă pe intervalele relevante şi, prin calculul numeric al valorilor, există o singură solu\c{t}ie pozitivă; se poate verifica monotonia locală a termenilor implică\c{t}i.
33 puncte
Rezolvare numerică (metoda bisecției sau Newton) conduce la solu\c{t}ia aproximativă x≈8.229x\approx 8.229 (rotunjit la trei zecimale), care verifică condi\c{t}iile de domeniu şi ecua\c{t}ia ini\c{t}ială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.