MediuEcuații exponentialeClasa 11

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Liniare
Rezolvați sistemul: 8log⁡9(x−4y)=1,  4x−2y−7⋅2x−2y=88^{\log_9(x-4y)}=1,\; 4^{x-2y}-7\cdot 2^{x-2y}=8

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Din 8log⁡9(x−4y)=18^{\log_9(x-4y)}=1 şi baza 8≠18\neq1 rezultă log⁡9(x−4y)=0⇒x−4y=1\log_9(x-4y)=0\Rightarrow x-4y=1 (cu x−4y>0x-4y>0).
24 puncte
Notaţi t=2x−2y>0t=2^{x-2y}>0. Atunci 4x−2y=t24^{x-2y}=t^2 şi ecuaţia devine t2−7t−8=0⇒t=8t^2-7t-8=0\Rightarrow t=8 (se elimină t=−1t=-1). Din 2x−2y=8=232^{x-2y}=8=2^3 rezultă x−2y=3x-2y=3.
33 puncte
Rezolvaţi sistemul liniar x−4y=1x-4y=1, x−2y=3⇒y=1x-2y=3\Rightarrow y=1, x=5x=5. Verificaţi condiţiile: soluţia (5,1)(5,1) este validă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.