GreuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

GreuEcuații exponentialeEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {3log⁡x2=ylog⁡5y,2log⁡y3=xlog⁡7x\begin{cases}3^{\log_x 2}=y^{\log_5 y},\\2^{\log_y 3}=x^{\log_7 x}\end{cases}

Rezolvare completă

3 puncte · 1 pas
13 puncte
Notăm A=ln⁡xA=\ln x, B=ln⁡yB=\ln y. Scriem egalitățile în funcție de A,BA,B folosind log⁡uv=ln⁡vln⁡u\log_u v=\dfrac{\ln v}{\ln u} și formula alog⁡bc=e(ln⁡a)(ln⁡c/ln⁡b)a^{\log_b c}=e^{(\ln a)(\ln c/\ln b)}, obținând sistemul \begin{align*} &\dfrac{\ln2\,\ln3}{A}=\dfrac{B^2}{\ln5},\\ &\dfrac{\ln2\,\ln3}{B}=\dfrac{A^2}{\ln7}. \end{align*}

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.