GreuEcuații exponentialeClasa 11

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

GreuEcuații exponentialeLogaritmiContinuitate
Rezolvați ecuația: ((2x+3)12x)2x−1=4\left((2\sqrt{x}+3)^{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}\right)^{\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}} = 4.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm că puterile se înmulţesc, deci ecuația echivalentă este (2x+3)1xx−1=4(2\sqrt{x}+3)^{\dfrac{1}{\sqrt{x}\sqrt{x-1}}}=4. Domeniul: x>1x>1. Notăm y=x  (≥1)y=\sqrt{x}\;(\ge1) şi obținem ecuația ln⁡(2y+3)yy2−1=ln⁡4\dfrac{\ln(2y+3)}{y\sqrt{y^{2}-1}}=\ln 4.
24 puncte
Funcția stânga este continuă pe (1,+∞)(1,+\infty) şi, prin calculul semnelor la capetele intervalului, există o singură soluţie; se poate folosi metoda bisecției pentru a o determina numeric. Se găsește rădăcina pentru yy aproximativ y≈1.36y\approx1.36.
33 puncte
Revenind la x=y2x=y^{2} rezultă soluţia aproximativă x≈1.85x\approx1.85 (rotunjit la două zecimale).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.