MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeLogaritmi
Rezolvați inegalitatea 3x>2a3^{\sqrt{x}} > 2^{a} (în funcție de parametru aa).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: pentru expresia x\sqrt{x} avem x≥0x\ge 0.
24 puncte
Luați logaritm natural: xln⁡3>aln⁡2\sqrt{x}\ln 3 > a\ln 2, deci x>aln⁡2ln⁡3\sqrt{x} > a\dfrac{\ln 2}{\ln 3}. Trebuie să tratăm cazuri după semnul lui aa.
33 puncte
Concluzii: dacă a<0a<0 atunci aln⁡2ln⁡3<0a\dfrac{\ln 2}{\ln 3}<0 şi inegalitatea este adevărată pentru orice x≥0x\ge 0; dacă a=0a=0 atunci inegalitatea devine x>0\sqrt{x}>0 deci soluția este x>0x>0; dacă a>0a>0 atunci ridicăm la pătrat: x>(aln⁡2ln⁡3)2x>\left(a\dfrac{\ln 2}{\ln 3}\right)^2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.